假如你在上海读过高中，可能就过去膜拜过上海中学的题目——数学题目。上海中学的老师是怎么样命题的？
本文作者况亦军为上海数学特级教师，上海中学习数学教研组组长。看看况老师是如何说的吧！
学数学要做习题，一般大家对此并无疑义。
纵览学生做题，拉到篮里就是菜，不论什么题，不管有没学习价值，做了再说，这是教学中数见不鲜的现象。
上世纪70年代末我一个人读中学的时候，见到题就做，实在是出于无奈，那时国家刚刚走出阴霾，百废待兴，能得到一两本参考书，能找到一些题来训练，那就很好了。
伴随社会的进步，大家的教育水平有了本质性的提升，从一个方面讲，目前可供学生学习的常识从广度到深度与选择性都是三十多年前没办法想象的，但从另一个方面讲，大家又创造了“题海”如此一个名词。
经过三十多年的积累，数学教育有了极为丰富的资源，有了近乎取之不尽的习题，于是，学生还是免不了拉到篮里就是菜，由于实在太丰富了。
要让学生得到对其自己进步最有价值的数学学习素材，这不是学生的能力所在，甚至很多数学教师对此都多有困惑。常有年轻的老师问我：“况老师，你是以什么标准来选题目的？”
当下中国的基础教育，学生学业负担是全社会一同担心的问题，身在基层第一线的学校教师，面对背景这样复杂的社会问题，总不免无可奈何。但话说回来，教师工作又是一种可以呈现出某种个性特点的工作，所谓“三尺讲台就是一亩三分自留地”，假如教师具备高超的教育智慧，那样学生在一个特定的小环境中自然可以有别样的收成。
把“学生还学得不够快乐”如此的问题装在心里，在教育教学过程中时时想着，对于改变我们的教学行为，一直有好处的。
我从教三十多年，编制过的试题很难尽计，也设计过不少数学习题，总之，数学“题海”中有几滴水是从我的手里流出来的。
尽管时不时出现“心狠手辣”的偏差，但大体上说，我感觉自己还是能做到“慈悲为怀”的，至少我有信心说，假如有适当的考虑时间，编制一份“既好看又美味”的数学试题，我还是比较有把握做到的。
所谓“好看”，那就是有一些小小的革新，有一点新意，使得核心入门知识常考常新，学生可以通过解题得到新的学习感悟。
所谓“美味”，就是可以为大多数学生所同意，使得大多数学生可以比较充分地展示其学习水平，获得进一步进步的信心和动力。
“既好看又美味”是一种通俗而直白的表达，换句话说，一份好的数学试题，一道好的数学习题，应当有“出人预料以外，却在情理之中”的意境。“出人预料以外”造就“好看”的精彩，“却在情理之中”保证“美味”的实在。
在上海中学，学生的数学训练卷是由备课组的教师轮流命制的，猜测是哪个出的题目，在试题偏难的时候找命题老师诉苦申冤，常常是饭后茶余师生交流的话题。
有些时候，学生做完训练就会说:“这份卷子是况亦军老师出的，由于他又来玩‘请用两种办法⋯⋯’的把戏。”这的确是近年来我在命题设计中常常用的一种题型，其他教师极少使用，以至于成了某种标记。
记得有一次考试，我出了一道考试试题——请用两种办法证明点到直线的距离公式。
考试结束将来，有相当一部分平常数学成绩很好的学生感觉十分郁闷，由于他们只能找到一种办法。这种办法见诸课本，自然是情理之中，但要用另一种办法，课本上没，上课也不曾提及，好像在乎料以外。但经过与给出另一种证明办法的同学交流，他们发现另一种办法所涉及的，都是分析几何的核心常识，包含直线方程、两直线垂直的条件、用行列式解线性方程组、两点间距离公式，而串联这类要点的灵魂，则是点到直线距离的定义。
因此，解决出人预料问题的常识和能力的需要，都回到了情理之中。
而且，我在讲评时进一步指出，如此的问题不止是着眼于更为灵活地综合运用所学过的数学常识和办法，更为要紧的是通过如此的问题让大伙得到一种感悟：世界上有很多问题并可能不是由是非对错、优劣高下来评价的，只不过察看问题的视角不同，因而处置问题的办法不同，正由于这样，大家的世界才是丰富多彩的。
如此的学习素材，应该会对学生正确的世界观的形成产生积极的影响。
在数学教育中一直谨记“却在情理之中”数学教师大多热爱数学，叹服其中人类思维的无限智慧，因此，数学教师一直期望向学生更多地展示数学的魔力。
在上海中学当数学教师，天天面对着一大量对数学学习充满着渴望的出色学生，为他们提供更多的困难程度更高的智慧挑战。在上海中学的师生之间，有时就像猫捉老鼠的游戏，老鼠总有方法应对猫，猫也总能想出主意来为难老鼠。老师与学生好像一直乐此不疲。
因此，做到“出人预料以外”，这几乎是数学教师内心深处天分的潜意识，它会或自觉或不自觉地转化成显现的教学行为，尤其是在为我们的某个小花招暗自得意的时候，“却在情理之中”便从我们的视线中消失了。
当然，产生这种情况的另一个缘由，可能是由于很多数学教师都是数学专业出身，在成为教师之前，对于数学本身有不少的感悟，而对于教育则少有切身的感受。
因此，认真考虑数学与教育，尤其是数学与基础教育的关系，可能是一名数学教师从合格走向出色的过程中无法避免的问题。
在数学教育中大家要可以一直谨记“却在情理之中”，要更多地从教育的角度去考虑学生学数学的目的和价值。
在当下，让学生适度学习，在学习中获得那些终身有益的感悟，少一些可有可无的智慧挑战，为学生的自主进步而不是在教师面对面的扶持下成长腾出一点时间和空间，只须有此心意并化作我们的行动，那就是为破解学生、教师、父母乃至整个社会都为之烦恼的“孩子是最辛苦的人”这一困局所作的努力。
要做到“却在情理之中”，可能需要一个对于数学的基本认识作为基础，即作为科学的数学与作为教育的数学并非完全等同的。
作为科学的数学，只须是一个自洽的逻辑系统就能成立了，它的可读性、它的实质意义等等都可以不作考虑。然而，作为教育的数学，需要要考虑与之紧密相连的受教育对象的可同意性。
比如，作为纯数学的欧氏几何，其出发点是由五条公理形成的公理体系，欧氏几何的所有结论都是这五条公理的逻辑推演的结果，如此的几何常识体系是中小学学生完全没办法同意的，因此，中小学的平面几何常识需要对公理体系作适合的扩充。
所以，作为一名数学教师应当常常提醒自己，并非所有些数学常识都是合适学生学习的，必须要掌握忍痛割爱，常常要想一想，是否必须要把自己情有独钟的数学内容都化作对学生的学习需要，不然，大家就大概成为一名双眼里只有数学而没学生的对于教育缺少足够理解的教书匠。
深入研究与数学教育有关的材料是“却在情理之中”的要紧保证。
认真研读教程与课程标准是研究教育对象的一个十分要紧的切入点，由于课程标准中对于数学教学内容的选择与教学需要的规定，是对于受教育对象的认知水平的抽象概括，超出了课程标准的数学内容可能是学生没办法同意的，也会对于学生核心素养的形成并不是是需要的；而教程则是数学教育工作者借用长期的经验积累对本源数学常识按可同意性标准加以改造的智慧结晶。
因此，在教学中做到心中有标准，心中有教程，是教师随性而不逾矩的力量源泉。
这种对于标准和教程的关注，不止是用途于诸如习题试题等等直观呈现的教学素材，更要通过教师对于教育过程的“空间想象能力”来判断整个教学过程中对学生的需要是不是都是合乎情理的。
比如，有不少数学考试试题或习题其呈现给学生的问题是完全符合课程标准和教程设定的教学需要的，但，其解决过程却包括着无法避免的所谓“超纲”的内容。
因此，缺少对于尚未发生的整个教学过程的准确而精细的想象，由此导致在教学过程中形成对学生不近情理的需要就会变成一种十分自然的事情。
当然，对于课程标准和教程等教育基本要点的关注仍然只不过做到“却在情理之中”的一部分，由于至少还有一个影响教育成效的要紧原因是课程标准和教程很难描述和界定的，那就是学生的认知能力。
过去有如此一种教育看法：借助数学课程标准中的常识可以求解的问题就是不超纲的。但，常识不超纲而学生完全不可以承受的数学考试试题和试题比比皆是，出现这样的情况其背后是什么原因可能就是教师在进行教育设计时完全无视学生的能力水平对教育成效的影响。
比如，在进行元素全部都是整数而且数值不大的三阶行列式计算时，学生的错误率还是比较高的，这可能是由于，一个三阶行列式计算至少有17次算术运算，要保证连续进行17次运算每次都不出错，对某些学生而言可能是不可企及的运算能力需要。
因此，数学教师必须要高度看重解决一个数学问题其整个过程对于数学能力的需要，有很多数学问题的解决过程拆开来看每一步都是符合课程标准的，其中的能力需要也是学生能达到的，但，所有解题需要合成为冗长的解决问题的过程，其复杂程度就远远超出了学生的控制能力，从而形成一个整体成效不理想的教学行为。
课程标准、教科书与对于学生认知能力的经验，都是“作为教育的数学”的组成部分，它们都是对“作为教育的数学”有哪些用途对象——学生的描述，是数学教师达成“却在情理之中”的理论背景，但这类东西都是抽象的，不是活生生的人。
事实上，“却在情理之中”的达成，是与真实的教育对象密切有关的。
同一个学习需要，对学生甲是恰到好处的，但学生乙或许会被觉得是藐视他的学习水平，而对学生丙则可能是天方夜谭。
伴随关于教育公平的各种手段的推行，不同学习水平的学生同在一个课堂是一种势必的状况，只有心中永远装着每个鲜活的孩子，不断调整教学方案，“却在情理之中”才能成为现实。
作为一名教师，心中至少要装下所有面对的几十位学生；作为一名学校的骨干教师，心中所装的那就是成百而近千的学生；而作为一名有地区引领作为的学术领头人，就需要将数以千计甚至万计乃至十万计的学生各种可能的行为进入我们的心灵，这时，做到“却在情理之中”将是一种教学平时。
本文选自《上海教育》2015年12B。更多内容，请参考杂志。
